2023, avagy egy kis számmisztika

Dúl Imre: A 2023-as szám matematikai és számmisztikai elemzése

Milyen szám a 2023 matematikailag? És milyen következtetéseket vonhatunk le a tulajdonságaiból az előttünk álló évre vonatkozóan?

Számelmélet

Első megközelítésben páratlan. Gondolhatnánk, hogy prímszám is, hiszen villámgyorsan belátható, hogy sem 2-vel, sem 3-mal, sem 5-tel nem osztható. Azonban csak egy lépéssel kell továbbmennünk, és máris kiderül, hogy 7-tel viszont igen: 2023 = 7 *289, vagyis nem prím! A kicsit gyakorlottabbak meg már ráismerhetnek, hogy a 289 négyzetszám, a 17-nek a négyzete. Így jelen évszámunk prímtényezős felbontása:

2023 = 7 * 17 * 17 = 7 * 17²

Ugyanezen alapszik a következő trükk:

A játékos kedvű matematikusok a különböző tulajdonságú számokat szeretik elnevezni. Azokat a számokat, amelyek oszthatók a számjegyeik összegével, Harshad-számoknak nevezik. A 2023 Harshad-szám, hiszen osztható (2+0+2+3)-mal, azaz 7-tel.

Szilveszter éjjel valaki arra az érdekes tulajdonságára is felhívta a figyelmemet, hogy ha kivonunk belőle 2023-at, pont 0-t kapunk! 🙂

Informatika

Az informatikában gyakran használt 2-es (bináris), illetve 16-os (hexadecimális) számrendszerben a decimális 2023 alakja:

2023_D = 11111100111_B

2023_D = 7E7_H

Ez utóbbi azt is jelenti, hogy 16-os számrendszerben palindromszám, vagyis oda-vissza olvasva ugyanazt a számot kapjuk.

Informatikában ugyan kisebb jelentősége van, de római számként:

2023 = MMXXIII

Geometria

Tudjuk, hogy ha egy téglatest oldalai x, y és z hosszúságúak, akkor a testátló t hosszát az ún. térbeli Pitagorász-tétellel számoljuk ki:

x² + y² +z² = t²

Innen a testátló hosszát egy gyökvonással kapjuk, ami legtöbbször még akkor sem egész szám, ha az oldalak egészek. Pl. ha az oldalak x = 3, y = 4 és z = 5, akkor a testátló hossza, a

t = 7,071067812…végtelen tizedes tört. Ha találunk négy olyan egész számot, amelyekre a fenti egyenlőség teljesül, akkor azt a négy számot pitagorászi számnégyesnek nevezzük,

pl. x = 2, y = 3, z = 6 estében t = 7 adódik, vagyis 2² + 3² + 6² = 7²

Az érdekesség az évszámunkkal kapcsolatban az, hogy létezik olyan téglatest, amelynek az oldalai egész számok, és a testátló hossza pontosan 2023! Könnyen ellenőrizhető, hogy ha az oldalak hossza 934, 957 és 1518 egység, akkor a testátló pontosan (nem kerekítve) 2023. Úgy is fogalmazhatunk, hogy létezik olyan pitagorászi számnégyes, amelynek egyik eleme 2023.

Sokkal egyszerűbb olyan pitagorászi-számhármasokat találni, amelyekben az egyik szám (pl. az átfogó) 2023, az ábrán látható ilyen síkbeli megoldás is:

2023² = 952² + 1785²

2023² = 1127² + 1680²

Azt hiszem, az eddig leírtakból külön indoklás nélkül is következtethető, hogy a 2023-as évünk rendkívül érdekesnek, szeretetteljesnek, békésnek, szerencsésnek és boldognak ígérkezik!

Ezzel kívánok boldog új esztendőt mindenkinek!